Найдем определитель матрицы коэффициентов системы

Тема 6. Системы линейных алгебраических уравнений

Главные понятия СЛАУ

Системой состоящей из m линейных уравнений с n неведомыми именуется система вида

(1)

где , - числа, - неведомые, n – число неведомых, m – число уравнений.

Решением линейной системы (1) именуется упорядоченная совокупа чисел которые при подстановке заместо неведомых обращают каждое уравнение системы в верное равенство.

Линейная система именуется неоднородной, если Найдем определитель матрицы коэффициентов системы посреди свободных членов имеются хорошие от нуля. Если все свободные члены равны нулю, то линейная система именуется однородной. Однородная система имеет вид

(2)

Система, имеющая хотя бы одно решение, именуется совместной, а система не имеющая решений, - несовместной. Отметим, что однородная система всегда совместна, потому что она имеет нулевое решение.

Совместная система именуется Найдем определитель матрицы коэффициентов системы определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если имеет более 1-го решения.

Две системы именуются эквивалентными либо равносильными, если хоть какое решение какой-то из них является так же решением другой и назад, т.е. если имеют одно и то же огромное количество решений. Любые две несовместные Найдем определитель матрицы коэффициентов системы системы числятся эквивалентными.

Простыми преобразованиями системы именуются последующие преобразования:

1) умножение уравнения системы на число, хорошее от нуля;

2) прибавление к одному уравнению системы другого ее уравнения, умноженного на хоть какое число;

3) перестановка местами 2-ух уравнений системы.

Определителем системы именуется определитель матрицы А из коэффициентов уравнений этой системы

Матрица приобретенная из основной Найдем определитель матрицы коэффициентов системы присоединением столбца из свободных членов именуется расширенной матрицей системы.

Решение СЛАУ по формулам Крамера

Пусть дана система n линейных уравнений с n неведомыми.

Обозначим через D определитель системы, а через Dk определитель, приобретенный подменой в определителе D столбца из коэффициентов при неведомой хk столбцом свободных членов системы, т.е Найдем определитель матрицы коэффициентов системы.

где k – одно из чисел 1, 2, …, n.

Аксиома.

1) Если система (2.3) имеет единственное решение, определяемое по формулам: .

2) Если = =0, система имеет нескончаемо много решений.

3) Если =0, а хотя бы один из система не имеет решений.

Пример. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:


Решение:

Найдем определитель матрицы коэффициентов системы


Потому что Δ # 0, то данная система уравнений Найдем определитель матрицы коэффициентов системы имеет единственное решение. Для этого вычислим определители Δj, получающиеся из определителя Δ методом подмены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при хj, столбцом свободных членов.



Отсюда


Ответ:

Примеры:

1. Разглядим систему , решенную в прошлом разделе способом Гаусса, и применим к ней правило Крамера. Найдем все нужные определители:

как следует, система имеет единственное решение.

Отсюда Найдем определитель матрицы коэффициентов системы

2. . Тут так как имеет два схожих столбца.

Как следует, система не имеет единственного решения. Найдем и

потому система имеет нескончаемо много решений.

3. . Для этой системы но

как следует, решений нет.


naibolee-opasnie-mesta-v-tolpe-metodicheskie-rekomendacii-praktika-provedeniya-treningov-u-shkolnikov-po-formirovaniyu.html
naibolee-pravilnoj-intuitivnoj-traktovkoj-ponyatiya-domena-yavlyaetsya-ponimanie-domena-kak-dopustimogo-potencialnogo-mnozhestva-znachenij-dannogo-tipa.html
naibolee-rannim-i-chuvstvitelnim-pokazatelem-sindroma-citoliza-pri-zabolevaniyah-pecheni-yavlyaetsya.html