Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения.

· Обычное рассредотачивание.

Это рассредотачивание вполне определяется математическим ожиданием μ и средним квадратическим отклонением s. Плотность обычного рассредотачивания записывается в виде:

,

где .

Кривая плотности обычного рассредотачивания имеет форму симметричного колокола, см. рис.П2.1.

Рис.П2.1.Кривая плотности и интегральная кривая обычного рассредотачивания при μ=1 иs=0,8

· Логнормальное рассредотачивание

Переменная именуется логнормально распределенной, если ее логарифм нормально Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. распределен. Такая ситуация появляется, когда рассматривают рассредотачивание произведения огромного числа случайных, идиентично распределенных независящих величин. Обозначим за μ математическое ожидание и за s среднее квадратическое отклонение логарифма логнормального рассредотачивания. Тогда математическое ожидание и дисперсия самого логнормального рассредотачивания рассчитываются по формулам:

M(Y) = ; D(Y) = .

Из определения вытекает, что Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. для плотности логнормального рассредотачивания справедливо соотношение

.

На рис.П2.2 отражены кривые плотности и интегральной функции логнормального рассредотачивания

Рис.П2.2.Кривая плотности и интегральная кривая логнормального рассредотачивания при μ=1 и s=0,8.

· -квадрат рассредотачивание

Пусть - обычные независящие случайные величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Тогда сумма квадратов этих величин имеет рассредотачивание с n степенями свободы. Плотность Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. -распределения выражается формулой:

,

где Г(x)= - палитра функция, а именно Г(n+1)=n!.

На рис.П2.3 изображены кривые плотности и интегральной функции рассредотачивания

Рис.П2.3.Кривая плотности и интегральная кривая -распределения при n=10.

· Рассредотачивание Стьюдента

Пусть , а - распределенная по закону независящая от случайная величина с k степенями свободы. Тогда случайная величина Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. распределена по закону Стьюдента (t-распределение) с k степенями свободы. На рис.П2.4 изображены графики кривых плотности и интегральной функции t-распределения с k =5 степенями свободы.

Рис.П2.4.Кривая плотности и интегральная кривая t-распределения при k=5.

· Рассредотачивание Фишера.

Если U и V независящие -распределенные случайные Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. величины со степенями свободы n1 и n2, то величина

является рассредотачиванием Фишера со степенями свободы n1 и n2.

Рис.П2.5.Кривая плотности и интегральная кривая F-распределения при n1=5 и n2=5.

Главные понятия математической статистики. Точечные оценки характеристик.

В математической статистике исследуемую случайную величину, в общем случае – многомерную, принято именовать генеральной совокупой Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения., а её реализации в последовательности независящих испытаний – подборкой из генеральной совокупы, либо кратко – подборкой. Сами значения случайной величины принято именовать элементами подборки, а их количество – объёмом подборки. Основной задачей статистического исследования является описание генеральной совокупы по имеющейся выборке. Обычно, эта задачка сводится к нахождению закона рассредотачивания случайной величины либо определению Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. её числовых черт.

Статистикой именуется неважно какая функция частей подборки . Разумеется, если рассматривать элементы подборки как независящие идиентично распределённые случайные величины, то и статистику следует рассматривать как случайную величину, имеющую собственный закон рассредотачивания.

Любые свойства случайной величины, приобретенные по выборке, именуются выборочными либо эмпирическими. Статической оценкой Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. именуется выборочная черта, применяемая в качестве приближённого значения неведомой свойства генеральной совокупы. Так, статистической оценкой плотности рассредотачивания непрерывной случайной величины является гистограмма.

Статистическая оценка, представленная в виде числа – точки на числовой прямой, именуется точечной. Пригодность использования в приложениях точечной оценки находится в зависимости от наличия у неё таких параметров Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. как несмещённость, состоятельность, эффективность.

Пусть - случайная подборка и выборочная оценка некого параметра . Оценка именуется несмещенной, если для хоть какого фиксированного производится равенство . Это равенство гарантирует, что внедрение этой оценки не приводит к периодическим ошибкам.

Оценка именуется безбедной, если она сходится по вероятности к значению параметра , т.е. производится условие для хоть какого Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. . Выполнение этого условия значит, что с повышением объема подборки растет наша уверенность в малом по абсолютной величине отклонении оценки от настоящего значения параметра .

Оценка именуется действенной, если она обладает меньшей дисперсией по сопоставлению с хоть какими другими оценками. Действенная оценка является лучшей в смысле минимума среднеквадратичного отличия оценки Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. от настоящего значения параметра .

В качестве оценки математического ожидания принято использовать среднее выборочное

Эта оценка является несмещённой, безбедной, а в случае обычного рассредотачивания генеральной совокупы – действенной.

Несмещенной, безбедной оценкой дисперсии является выборочная (исправленная) дисперсия

.

Выборочная ковариация определяется формулой

,

где и - выборочные средние величин и соответственно. Величина является выборочной оценкой коэффициента ковариации . Оценкой коэффициента Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. корреляции является выборочный коэффициент корреляции

.

Интервальные оценки и проверка статистических гипотез.

Интервальной оценкой параметра именуется интервал , который с данной вероятностью ( ) накрывает неведомое значение . При всем этом сам интервал именуется доверительным, а возможность - доверительной либо уровнем надежности. Величина именуется уровнем значимости.

Для построения интервальной оценки параметра следует знать закон рассредотачивания статистики Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. и задать уровень надёжности . Границы доверительного интервала определяются условием

.

Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины , построенный по выборке на уровне надёжности имеет вид

,

где - двухсторонняя - квантиль рассредотачивания Стьюдента с -ой степенью свободы, а - среднеквадратичное отклонение выборочной средней.

Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины с данным Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. уровнем надежности определяется последующим образом:

,

где и - квантили уровней и рассредотачивания , т.е. величины, удовлетворяющие соотношениям и .

Статистической догадкой принято считать хоть какое предположение о законе рассредотачивания случайной величины генеральной совокупы либо о значениях характеристик закона рассредотачивания. Высказанное предположение, которое подлежит проверке, обозначается и именуется основной либо нулевой догадкой. Вместе Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. с основной догадкой в рассмотрение вводится и противоречащая ей догадка , которая именуется конкурирующей либо другой . Цель проверки статистической догадки состоит в том, чтоб установить, не противоречит ли высказанная догадка имеющимся выборочным данным .

Для проверки нулевой догадки формируется статистический аспект - особая статистика , рассредотачивание которой в критериях понятно. По известному рассредотачиванию Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. статистического аспекта определяется огромное количество значений, которые величина воспринимает с вероятностью , близкой к единице, т.е. фактически достоверно. Это огромное количество именуется областью принятия нулевой догадки . Дополнение этого огромного количества образует критичную область (либо область отвержения ).

Проверка нулевой догадки осуществляется последующим образом. По выборочным данным рассчитывается значение аспекта . Если Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. значение принадлежит критичной области, то проверяемая догадка отвергается, как противоречащая выборочным данным, и принимается другая догадка . Если же принадлежит области принятия нулевой догадки, то принимается догадка как не противоречащая имеющимся данным. В данном случае молвят, что нулевая догадка принимается на уровне значимости .

Уровень значимости охарактеризовывает возможность совершить Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. ошибку первого рода, заключающуюся в напрасном отвержении имеющей место нулевой догадки - . Ошибкой второго рода именуется ошибка принятия неверной догадки .

В компьютерных системах, а именно в STATISTICA, для выборочного значения аспекта определяется уровень значимости нулевой догадки (либо - -значение), величина которого определяется условием . Это значение охарактеризовывает возможность ошибки, связанной с распространением утверждения Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. нулевой догадки на всю генеральную совокупа. Чем меньше - значение, тем более уверенно происходит отвержение основной догадки. В практических задачках в качестве стандартного уровня принят 5%-ый уровень значимости.

В заключение укажем на принцип двойственности теории построения доверительных интервалов и проверки гипотез о значениях характеристик рассредотачивания. Несложно убедиться в том, что Наиболее распространенные в эконометрических моделях распределения. при избранном уровне надежности доверительный интервал для некого параметра составляют те значения параметра, которые совместимы с догадкой при уровне значимости .


Приложение 3


naimenovanie-informacionnoj-sistemi-tehnicheskoe-zadanie-list-utverzhdeniya-ru-byte-02006-01-90-01-lu-listov-1-soglasovano.html
naimenovanie-konkursa-odin-aromat-tisyacha-zhiznej.html
naimenovanie-kursa-avtomatizirovannoe-proektirovanie-sovremennoj-cifrovoj-elektronnoj-apparaturi.html